Tiedosto:Pythagoras tree 1 0 8 13 summer.svg
Page contents not supported in other languages.
Wikisanakirjasta
Tämän PNG-esikatselun koko koskien SVG-tiedostoa: 647 × 446 kuvapistettä. Muut resoluutiot: 320 × 221 kuvapistettä | 640 × 441 kuvapistettä | 1 024 × 706 kuvapistettä | 1 280 × 882 kuvapistettä | 2 560 × 1 765 kuvapistettä.
Alkuperäinen tiedosto (SVG-tiedosto; oletustarkkuus 647 × 446 kuvapistettä; tiedostokoko 1,74 MiB)
Tämä tiedosto on jaettu kohteesta Wikimedia Commons ja muut projektit saattavat käyttää sitä. Tiedot tiedoston kuvaussivulta näkyvät alla.
Yhteenveto
KuvausPythagoras tree 1 0 8 13 summer.svg |
English: Pythagoras tree
Français : Arbre de Pythagore |
Päiväys | |
Lähde | Oma teos |
Tekijä | Guillaume Jacquenot Gjacquenot |
SVG kehittely InfoField | Tämä vektorigrafiikkatiedosto luotiin käyttäen apuna ohjelmaa MATLAB |
Lähdekoodi InfoField | MATLAB codefunction M = Pythagor_tree(m,n,Colormap)
% function M = Pythagor_tree(m,n,Colormap)
% Compute Pythagoras_tree
% The Pythagoras Tree is a plane fractal constructed from squares.
% It is named after Pythagoras because each triple of touching squares
% encloses a right triangle, in a configuration traditionally used to
% depict the Pythagorean theorem.
% http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_tree
%
% Input :
% - m ( double m> 0) is the relative length of one of the side
% right-angled triangle. The second side of the right-angle is
% taken to be one.
% To have a symmetric tree, m has to be 1.
% - n ( integer ) is the level of recursion.
% The number of elements of tree is equal to 2^(n+1)-1.
% A reasonnable number for n is 10.
% - Colormap: String used to generate color of the different levels
% of the tree.
% All these arguments are optional: the function can run with
% argument.
% Output :
% - Matrix M: Pyhagoras tree is stored in a matrix M.
% This matrix has 5 columns.
% Each row corresponds to the coordinate of each square of the tree
% The two first columns give the bottom-left position of each
% square. The third column corresponds to the orientation angle of
% each square. The fourth column gives the size of each square. The
% fifth column specifies the level of recursion of each square.
% The first row corresponds to the root of the tree. It is always
% the same
% M(1,:) = [0 -1 0 1 1];
% The leaf located at row i will give 2 leaves located at 2*i and
% 2*i+1.
% - A svg file giving a vectorial display of the tree. The name of
% file is generated from the parameter m,n,Colormap. The file is
% stored in the current folder.
%
% 2010 02 29
% Guillaume Jacquenot
% guillaume dot jacquenot at gmail dot com
%% Check inputs
narg = nargin;
if narg <= 2
% Colormap = 'jet';
Colormap = 'summer';
if narg <= 1
n = 12; % Recursion level
if nargin == 0
m = 0.8;
end
end
end
if m <= 0
error([mfilename ':e0'],'Length of m has to be greater than zero');
end
if rem(n,1)~=0
error([mfilename ':e0'],'The number of level has to be integer');
end
if ~iscolormap(Colormap)
error([mfilename ':e1'],'Input colormap is not valid');
end
%% Compute constants
d = sqrt(1+m^2); %
c1 = 1/d; % Normalized length 1
c2 = m/d; % Normalized length 2
T = [0 1/(1+m^2);1 1+m/(1+m^2)]; % Translation pattern
alpha1 = atan2(m,1); % Defines the first rotation angle
alpha2 = alpha1-pi/2; % Defines the second rotation angle
pi2 = 2*pi; % Defines pi2
nEle = 2^(n+1)-1; % Number of elements (square)
M = zeros(nEle,5); % Matrice containing the tree
M(1,:) = [0 -1 0 1 1]; % Initialization of the tree
%% Compute the level of each square contained in the resulting matrix
Offset = 0;
for i = 0:n
tmp = 2^i;
M(Offset+(1:tmp),5) = i;
Offset = Offset + tmp;
end
%% Compute the position and size of each square wrt its parent
for i = 2:2:(nEle-1)
j = i/2;
mT = M(j,4) * mat_rot(M(j,3)) * T;
Tx = mT(1,:) + M(j,1);
Ty = mT(2,:) + M(j,2);
theta1 = rem(M(j,3)+alpha1,pi2);
theta2 = rem(M(j,3)+alpha2,pi2);
M(i ,1:4) = [Tx(1) Ty(1) theta1 M(j,4)*c1];
M(i+1,1:4) = [Tx(2) Ty(2) theta2 M(j,4)*c2];
end
%% Display the tree
Pythagor_tree_plot(n,M,Colormap);
%% Write results to an SVG file
Pythagor_tree_write2svg(m,n,Colormap,M);
function Pythagor_tree_write2svg(m,n,Colormap,M)
% Determine the bounding box of the tree with an offset
% Display_metadata = false;
Display_metadata = true;
nEle = size(M,1);
r2 = sqrt(2);
LOffset = M(nEle,4) + 0.1;
min_x = min(M(:,1)-r2*M(:,4)) - LOffset;
max_x = max(M(:,1)+r2*M(:,4)) + LOffset;
min_y = min(M(:,2) ) - LOffset; % -r2*M(:,4)
max_y = max(M(:,2)+r2*M(:,4)) + LOffset;
% Compute the color of tree
ColorM = zeros(n+1,3);
eval(['ColorM = flipud(' Colormap '(n+1));']);
co = 100;
Wfig = ceil(co*(max_x-min_x));
Hfig = ceil(co*(max_y-min_y));
filename = ['Pythagoras_tree_1_' strrep(num2str(m),'.','_') '_'...
num2str(n) '_' Colormap '.svg'];
fid = fopen(filename, 'wt');
fprintf(fid,'<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="no"?>\n');
if ~Display_metadata
fprintf(fid,'<!DOCTYPE svg PUBLIC "-//W3C//DTD SVG 1.1//EN"\n');
fprintf(fid,' "http://www.w3.org/Graphics/SVG/1.1/DTD/svg11.dtd">\n');
end
fprintf(fid,'<svg width="%d" height="%d" version="1.1"\n',Wfig,Hfig); %
% fprintf(fid,['<svg width="12cm" height="4cm" version="1.1"\n']); % Wfig,
% fprintf(fid,['<svg width="15cm" height="10cm" '...
% 'viewBox="0 0 %d %d" version="1.1"\n'],...
% Wfig,Hfig);
if Display_metadata
fprintf(fid,'\txmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/"\n');
fprintf(fid,'\txmlns:cc="http://creativecommons.org/ns#"\n');
fprintf(fid,['\txmlns:rdf="http://www.w3.org/1999/02/22'...
'-rdf-syntax-ns#"\n']);
end
fprintf(fid,'\txmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg"\n');
fprintf(fid,'\txmlns="http://www.w3.org/2000/svg"\n');
fprintf(fid,'\txmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">\n');
if Display_metadata
fprintf(fid,'\t<title>Pythagoras tree</title>\n');
fprintf(fid,'\t<metadata>\n');
fprintf(fid,'\t\t<rdf:RDF>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t<cc:Work\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\trdf:about="">\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<dc:format>image/svg+xml</dc:format>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<dc:type\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://purl.org/dc/dcmitype/StillImage" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<dc:title>Pythagoras tree</dc:title>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<dc:creator>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\t<cc:Agent>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\t\t<dc:title>Guillaume Jacquenot</dc:title>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\t</cc:Agent>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t</dc:creator>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:license\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t</cc:Work>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t<cc:License\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\trdf:about="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/">\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:permits\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Reproduction" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:permits\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Reproduction" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:permits\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Distribution" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:requires\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Notice" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:requires\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Attribution" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:prohibits\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#CommercialUse" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:permits\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#DerivativeWorks" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:requires\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#ShareAlike" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t</cc:License>\n');
fprintf(fid,'\t\t</rdf:RDF>\n');
fprintf(fid,'\t</metadata>\n');
end
fprintf(fid,'\t<defs>\n');
fprintf(fid,'\t\t<rect width="%d" height="%d" \n',co,co);
fprintf(fid,'\t\t\tx="0" y="0"\n');
fprintf(fid,'\t\t\tstyle="fill-opacity:1;stroke:#00d900;stroke-opacity:1"\n');
fprintf(fid,'\t\t\tid="squa"\n');
fprintf(fid,'\t\t/> \n');
fprintf(fid,'\t</defs>\n');
fprintf(fid,'\t<g transform="translate(%d %d) rotate(180) " >\n',...
round(co*max_x),round(co*max_y));
for i = 0:n
fprintf(fid,'\t\t<g style="fill:#%s;" >\n',...
generate_color_hexadecimal(ColorM(i+1,:)));
Offset = 2^i-1;
for j = 1:2^i
k = j + Offset;
fprintf(fid,['\t\t\t<use xlink:href="#squa" ',...
'transform="translate(%+010.5f %+010.5f)'...
' rotate(%+010.5f) scale(%8.6f)" />\n'],...
co*M(k,1),co*M(k,2),M(k,3)*180/pi,M(k,4));
end
fprintf(fid,'\t\t</g>\n');
end
fprintf(fid,'\t</g>\n');
fprintf(fid,'</svg>\n');
fclose(fid);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function M = mat_rot(x)
c = cos(x);
s = sin(x);
M=[c -s; s c];
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function H = Pythagor_tree_plot(n,D,ColorM)
if ischar(ColorM)
% Compute the color of tree
eval(['ColorM = flipud(' ColorM '(n+1));']);
elseif (isnumeric(ColorM) && numel(ColorM) == 1)
ColorM = flipud(summer(ColorM+1));
end
H = figure('color','w');
hold on
axis equal
% axis([-5 6 -1.5 4]);
% plot([-5 6],[-1.5 4],'LineStyle','none','Marker','.','Color',0.99*[1 1 1]);
axis off
for i=1:size(D,1)
cx = D(i,1);
cy = D(i,2);
theta = D(i,3);
si = D(i,4);
M = mat_rot(theta);
x = si*[0 1 1 0 0];
y = si*[0 0 1 1 0];
pts = M*[x;y];
fill(cx+pts(1,:),cy+pts(2,:),ColorM(D(i,5)+1,:));
% plot(cx+pts(1,1:2),cy+pts(2,1:2),'r');
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function Scolor = generate_color_hexadecimal(color)
Scolor = '000000';
for i=1:3
c = dec2hex(round(255*color(i)));
if numel(c)==1
Scolor(2*(i-1)+1) = c;
else
Scolor(2*(i-1)+(1:2)) = c;
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function res = iscolormap(cmap)
% This function returns true if 'cmap' is a valid colormap
LCmap = {...
'autumn'
'bone'
'colorcube'
'cool'
'copper'
'flag'
'gray'
'hot'
'hsv'
'jet'
'lines'
'pink'
'prism'
'spring'
'summer'
'white'
'winter'
};
res = ~isempty(strmatch(cmap,LCmap,'exact'));
|
Lisenssi
Minä, tämän teoksen tekijänoikeuksien haltija, julkaisen täten tämän teoksen seuraavilla lisensseillä:
Voit kopioida, levittää ja/tai muuttaa tätä asiakirjaa GNU Free Documentation License -lisenssin version 1.2 tai minkä tahansa Free Software Foundationin julkaiseman myöhemmän version ehtojen alaisena; ei koske muuttumattomia kohtia, etukannen tekstejä eikä takakannen tekstejä. Kopio tästä lisenssistä on saatavilla osiossa GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue |
Tämä tiedosto on lisensoitu Creative Commons Nimeä-JaaSamoin 3.0 Ei sovitettu, 2.5 Yleinen, 2.0 Yleinen ja 1.0 Yleinen -lisensseillä.
- Voit:
- jakaa – kopioida, levittää ja esittää teosta
- remiksata – valmistaa muutettuja teoksia
- Seuraavilla ehdoilla:
- nimeäminen – Sinun on mainittava lähde asianmukaisesti, tarjottava linkki lisenssiin sekä merkittävä, mikäli olet tehnyt muutoksia. Voit tehdä yllä olevan millä tahansa kohtuullisella tavalla, mutta et siten, että annat ymmärtää lisenssinantajan suosittelevan sinua tai teoksen käyttöäsi.
- jaa samoin – Jos muutat tai perustat tähän työhön, voit jakaa tuloksena syntyvää työtä vain tällä tai tämän kaltaisella lisenssillä.
Voit valita haluamasi lisenssin.
Kohteet, joita tässä tiedostossa esitetään
esittää
1. maaliskuu 2010
Tiedoston historia
Päiväystä napsauttamalla näet, millainen tiedosto oli kyseisellä hetkellä.
Päiväys | Pienoiskuva | Koko | Käyttäjä | Kommentti | |
---|---|---|---|---|---|
nykyinen | 1. maaliskuuta 2010 kello 22.49 | 647 × 446 (1,74 MiB) | Gjacquenot | {{Information |Description={{en|1=Pythagoras tree}} {{fr|1=Arbre de Pythagore}} |Source={{own}} |Author=Guillaume Jacquenot Gjacquenot |Date=2010-03-01 |Permission= |other_versions= }} Category:Pythagoras trees |
Tiedoston käyttö
Seuraava sivu käyttää tätä tiedostoa:
Tiedoston järjestelmänlaajuinen käyttö
Seuraavat muut wikit käyttävät tätä tiedostoa:
- Käyttö kohteessa he.wikipedia.org
Metatieto
Tämä tiedosto sisältää esimerkiksi kuvanlukijan, digikameran tai kuvankäsittelyohjelman lisäämiä lisätietoja. Kaikki tiedot eivät enää välttämättä vastaa todellisuutta, jos kuvaa on muokattu sen alkuperäisen luonnin jälkeen.
Lyhyt otsikko | Pythagoras tree |
---|
Noudettu kohteesta ”https://fi.wiktionary.org/wiki/Tiedosto:Pythagoras_tree_1_0_8_13_summer.svg”